Exponentiell Gewichtete Gleitende Durchschnitt Nachteile

Weighted Moving Averages: Die Grundlagen Im Laufe der Jahre haben Techniker zwei Probleme mit dem einfachen gleitenden Durchschnitt gefunden. Das erste Problem liegt im Zeitrahmen des gleitenden Mittelwertes (MA). Die meisten technischen Analysten glauben, dass Preisaktion. Der Eröffnungs - oder Schlussbestandspreis, ist nicht genug, auf die für die ordnungsgemäße Vorhersage des Kaufs oder der Verkaufssignale der MAs Crossover-Aktion abzusehen ist. Um dieses Problem zu lösen, weisen die Analysten nunmehr die aktuellsten Preisdaten mit dem exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt (EMA) zu. (Erfahren Sie mehr bei der Erforschung der exponentiell gewogenen bewegten Durchschnitt.) Ein Beispiel Zum Beispiel, mit einem 10-Tage-MA, würde ein Analytiker den Schlusskurs des 10. Tages und multiplizieren diese Zahl um 10, der neunte Tag um neun, der achte Tag für acht und so weiter zum ersten der MA. Sobald die Summe bestimmt worden ist, würde der Analytiker dann die Zahl durch die Addition der Multiplikatoren teilen. Wenn Sie die Multiplikatoren des 10-Tage-MA-Beispiels hinzufügen, ist die Zahl 55. Dieser Indikator wird als linear gewichteter gleitender Durchschnitt bezeichnet. (Für verwandte Lesung, check out Simple Moving Averages machen Trends Stand out.) Viele Techniker sind festgläubig in der exponentiell geglätteten gleitenden Durchschnitt (EMA). Dieser Indikator wurde in so vielen verschiedenen Weisen erklärt, dass er Studenten und Investoren gleichermaßen verwechselt. Vielleicht kommt die beste Erklärung von John J. Murphys Technische Analyse der Finanzmärkte, (veröffentlicht vom New York Institute of Finance, 1999): Der exponentiell geglättete gleitende Durchschnitt adressiert beide Probleme, die mit dem einfachen gleitenden Durchschnitt verbunden sind. Zuerst weist der exponentiell geglättete Durchschnitt den neueren Daten ein größeres Gewicht zu. Daher ist es ein gewichteter gleitender Durchschnitt. Aber während es den vergangenen Preisdaten eine geringere Bedeutung zuweist, enthält es in der Berechnung alle Daten im Leben des Instruments. Darüber hinaus ist der Benutzer in der Lage, die Gewichtung anpassen, um mehr oder weniger Gewicht auf die jüngsten Tage Preis, die zu einem Prozentsatz der vorherigen Tage Wert hinzugefügt wird. Die Summe der beiden Prozentwerte addiert sich zu 100. Beispielsweise könnte dem letzten Tagepreis ein Gewicht von 10 (.10) zugewiesen werden, der zu den vorherigen Tagen Gewicht von 90 (.90) hinzugefügt wird. Dies gibt den letzten Tag 10 der Gesamtgewichtung. Dies wäre das Äquivalent zu einem 20-Tage-Durchschnitt, indem man den letzten Tage Preis einen kleineren Wert von 5 (.05). Abbildung 1: Exponentiell geglättete Moving Average Die obige Grafik zeigt den Nasdaq Composite Index von der ersten Woche im August 2000 bis zum 1. Juni 2001. Wie Sie deutlich sehen können, ist die EMA, die in diesem Fall die Schlusskursdaten über einen Neun-Tage-Periode, hat definitive Verkaufssignale am 8. September (gekennzeichnet durch einen schwarzen Pfeil nach unten). Dies war der Tag, an dem der Index unter dem Niveau von 4.000 unterging. Der zweite schwarze Pfeil zeigt ein weiteres heruntergekommenes Bein, das die Techniker eigentlich erwarten. Die Nasdaq konnte nicht genug Volumen und Interesse von den Einzelhandelsanlegern erzeugen, um die 3.000 Mark zu brechen. Dann tauchte es wieder auf den Boden bei 1619.58 am 4. April. Der Aufwärtstrend vom 12. April ist durch einen Pfeil markiert. Hier schloss der Index um 1.961.46, und Techniker begannen, institutionelle Fondsmanager zu sehen, die anfangen, einige Schnäppchen wie Cisco, Microsoft und einige der energiebezogenen Fragen aufzuheben. (Was ist ein EWMA-Diagramm Was ist ein EWMA-Diagramm Ein EWMA-Kontrolldiagramm ist ein zeitlich gewichtetes Kontrolldiagramm, das die exponentiell gewichteten Bewegungsdurchschnitte aufzeichnet. Was ist ein EWMA-Diagramm. EWMA-Diagramme eignen sich besonders zur Überwachung von Prozessen, die im Laufe der Zeit ein Treibmittel aufweisen, oder um kleine Verschiebungen in einem Prozess zu erkennen. Zum Beispiel kann ein EWMA-Diagramm dazu beitragen, eine Drift zu erkennen, die durch Werkzeugverschleiß verursacht wird. Beispiel einer EWMA-Karte Ein Hersteller von Zentrifugenrotoren will den Durchmesser aller Rotoren verfolgen, die während einer Woche produziert werden. Die Durchmesser müssen dem Ziel nahe sein, denn auch kleine Verschiebungen verursachen Probleme. EWMA-Diagramm Die Punkte liegen innerhalb der Grenzwerte. Es werden keine Trends oder Muster gezeigt. Die Rotordurchmesser sind stabil. Was sind Plotted Punkte auf der Grundlage der Plot Punkte können auf entweder Untergruppen oder einzelne Beobachtungen basieren. Wenn Daten in Untergruppen liegen, werden exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte aus der Untergruppeneinrichtung berechnet. Wenn man einzelne Beobachtungen zeichnet, werden aus den einzelnen Beobachtungen exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte berechnet. Standardmäßig ist der Bewegungsbereich von Länge 2, da aufeinanderfolgende Punkte die höchste Chance haben, gleich zu sein. Sie können auch die Länge des Bewegungsbereichs ändern. Richtlinien für die Auswahl des Gewichts für ein EWMA-Diagramm Die Berechnungen für jeden Punkt auf einem EWMA-Diagramm enthalten Informationen aus den vorherigen Punkten. Die Punkte werden nach einem benutzerspezifischen Gewichtungsfaktor gewichtet. Ein Vorteil von EWMA-Charts ist, dass sie nicht stark betroffen sind, wenn ein kleiner oder großer Wert in die Berechnung eintritt. Durch das Ändern des Gewichts (auch Lambda oder) und die Breite der Kontrollgrenzen, können Sie eine Verschiebung von fast jeder Größe erkennen. Aus diesem Grund werden EWMA-Diagramme häufig verwendet, um In-Control-Prozesse für kleine Verschiebungen vom Ziel zu überwachen. Normalerweise verwenden Sie kleinere Gewichte, um kleinere Schichten zu erkennen. Zum Beispiel arbeiten Gewichte zwischen 0,05 und 0,25 gut. Legen Sie die Breite der Regelgrenzen fest. Standardmäßig werden die Minitabs-Steuergrenzen 3 Standardabweichungen oberhalb und unterhalb der Mittellinie angezeigt. Um die Breite der Regelgrenzen für ein Diagramm zu ändern, gehen Sie wie folgt vor: Wählen Sie Stat gt Control Charts gt Zeitgewichtete Charts gt EWMA. Klicken Sie auf EWMA-Optionen und dann auf die Registerkarte Tests. Unter K. ändern Sie den Wert für 1 Punkt mehr als K Standardabweichungen von der Mittellinie. Über die fehlende Untergruppe bedeutet Nachricht Um ein EWMA-Diagramm zu erstellen, musst du in jeder Untergruppe mindestens eine nichtmissige Beobachtung haben. Wenn Sie eine Untergruppe haben, in der alle Beobachtungen fehlen, zeigt Minitab einen Fehler an und erzeugt nicht das Diagramm. GARCH und EWMA 21. Mai 2010 von David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Vergleichen, kontrastieren und parametrisch und nicht parametrisch berechnen Ansätze zur Schätzung der bedingten Volatilität 8230 Einschließlich: GARCHER ANSATZ Inklusive: EXPONENTIALES SMOOTHING (EWMA) Exponentielle Glättung (bedingte parametrische) Moderne Methoden legen mehr Gewicht auf aktuelle Informationen. Sowohl EWMA als auch GARCH legen mehr Gewicht auf aktuelle Informationen. Weiterhin, da EWMA ein Spezialfall von GARCH ist, setzen EWMA und GARCH eine exponentielle Glättung ein. GARCH (p, q) und insbesondere GARCH (1, 1) GARCH (p, q) ist ein allgemein autoregressives, bedingtes heteroskedastisches Modell. Zu den wichtigsten Aspekten gehören: Autoregressive (AR). Morgen8217s Varianz (oder Volatilität) ist eine regressierte Funktion von heute8217s varance8212it regresses auf sich selbst Bedingung (C). Morgen8217svarianz hängt von der letzten Abweichung ab. Eine bedingungslose Abweichung würde nicht von heute abhängen8217s Varianz Heteroskedastic (H). Abweichungen sind nicht konstant, sie fließen im Laufe der Zeit GARCH regresses auf 8220lagged8221 oder historische Begriffe. Die verzögerten Begriffe sind entweder Varianz oder quadrierte Renditen. Das generische GARCH (p, q) Modell regressiert auf (p) quadratischen Rückkehr und (q) Abweichungen. Daher GARCH (1, 1) 8220lags8221 oder regresses auf letzter Periode8217s quadrierte Rückkehr (d. h. nur 1 Rückkehr) und letzte Periode8217s Varianz (d. h. nur 1 Varianz). GARCH (1, 1) gegeben durch die folgende Gleichung. Die gleiche GARCH (1, 1) Formel kann mit griechischen Parametern gegeben werden: Hull schreibt dieselbe GARCH-Gleichung wie folgt: Der erste Term (gVL) ist wichtig, weil VL die Langzeit-Durchschnittsvarianz ist. Daher ist (gVL) ein Produkt: Es ist die gewichtete Langzeit-Durchschnittsabweichung. Das Modell GARCH (1, 1) löst für die bedingte Varianz als Funktion von drei Variablen (vorherige Varianz, vorherige Rückkehr2 und Langzeitvarianz): Persistenz ist ein Merkmal, das im GARCH-Modell eingebettet ist. Tipp: In den obigen Formeln ist die Persistenz (b ​​c) oder (alpha-1 beta). Persistenz bezieht sich darauf, wie schnell (oder langsam) die Varianz zurückkehrt oder auf den langjährigen Durchschnitt zurückkehrt. Hohe Beharrlichkeit entspricht dem langsamen Zerfall und der langsamen Abbau der mittleren Verhältnisse entspricht dem raschen Zerfall und der schnellen Verringerung des Mittels.8221 Eine Beharrlichkeit von 1,0 impliziert keine mittlere Reversion. Eine Beharrlichkeit von weniger als 1,0 impliziert 8220reversion zum Mittelwert, 8221 wo eine niedrigere Persistenz eine stärkere Reversion zum Mittel bedeutet. Tipp: Wie oben ist die Summe der Gewichte, die der verzögerten Varianz und der verzögerten quadratischen Rückkehr zugeordnet sind, die Beharrlichkeit (bc persistence). Eine hohe Beharrlichkeit (größer als null, aber weniger als eins) impliziert eine langsame Rückkehr zum Mittelwert. Aber wenn die Gewichte, die der verzögerten Varianz und der zurückgebliebenen quadratischen Rückkehr zugeordnet sind, größer als eins sind, ist das Modell nicht stationär. Ist (bc) größer als 1 (wenn bc gt 1) ist das Modell nicht stationär und nach Hull instabil. In diesem Fall wird EWMA bevorzugt. Linda Allen sagt über GARCH (1, 1): GARCH ist sowohl 8220compact8221 (d. h. relativ einfach) und bemerkenswert genau. GARCH-Modelle dominieren in der wissenschaftlichen Forschung. Viele Variationen des GARCH-Modells wurden versucht, aber nur wenige haben das Original verbessert. Der Nachteil des GARCH-Modells ist seine Nichtlinearität sic Zum Beispiel: Für die Langzeitvarianz in GARCH lösen (1,1) Betrachten wir die GARCH (1, 1) Gleichung unten: Angenommen, der Alpha-Parameter 0.2, der Beta-Parameter 0,7, Und beachten Sie, dass Omega ist 0,2 aber don8217t Fehler Omega (0,2) für die langfristige Varianz Omega ist das Produkt von Gamma und die langfristige Varianz. Also, wenn Alpha Beta 0,9, dann muss Gamma 0,1 sein. Angesichts der Tatsache, dass Omega 0,2 ist, wissen wir, dass die Langzeitabweichung 2,0 (0,2 184 0,1 2,0) betragen muss. GARCH (1,1): Der bloße Notationsunterschied zwischen Hull und Allen EWMA ist ein Spezialfall von GARCH (1,1) und GARCH (1,1) ist ein allgemeiner Fall von EWMA. Der herausragende Unterschied besteht darin, dass GARCH den zusätzlichen Term für die mittlere Reversion enthält und EWMA eine mittlere Reversion fehlt. Hier gelangen wir von GARCH (1,1) zu EWMA: Dann lassen wir 0 und (bc) 1, so dass die obige Gleichung vereinfacht wird: Dies entspricht nun der Formel für exponentiell gewichtete gleitende Mittelwerte (EWMA): In EWMA bestimmt der Lambda-Parameter nun den 8220decay: 8221 ein Lambda, der nahe bei einem (hohen Lambda) liegt, zeigt einen langsamen Abfall. Der RiskMetricsTM-Ansatz RiskMetrics ist eine Markenform des exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts (EWMA) - Ansatzes: Das optimale (theoretische) Lambda variiert je nach Assetklasse, aber der von RiskMetrics verwendete Gesamt-Optimal-Parameter betrug 0,94. In der Praxis verwendet RiskMetrics nur einen Zerfallsfaktor für alle Serien: 183 0,94 für Tagesdaten 183 0,97 für monatliche Daten (Monat definiert als 25 Handelstage) Technisch sind die täglichen und monatlichen Modelle inkonsistent. Allerdings sind sie beide einfach zu bedienen, sie approximieren das Verhalten der tatsächlichen Daten ganz gut, und sie sind robust zu misspecification. Hinweis: GARCH (1, 1), EWMA und RiskMetrics sind jeweils parametrisch und rekursiv. Rekursive EWMA Vorteile und Nachteile von MA (dh STDEV) vs. GARCH Grafische Zusammenfassung der parametrischen Methoden, die den jüngsten Erträgen mehr Gewicht verleihen (GARCH amp EWMA) Zusammenfassung Tipps: GARCH (1, 1) ist verallgemeinert RiskMetrics und umgekehrt ist RiskMetrics Beschränkter Fall von GARCH (1,1) wobei a 0 und (bc) 1. GARCH (1, 1) gegeben ist durch: Die drei Parameter sind Gewichte und müssen daher zu einem: Tip: Sei vorsichtig über den ersten Begriff in der GARCH (1, 1) Gleichung: omega () gamma () (durchschnittliche Langzeitvarianz). Wenn Sie nach der Varianz gefragt sind, müssen Sie das Gewicht aufteilen, um die durchschnittliche Varianz zu berechnen. Bestimmen Sie, wann und ob ein GARCH - oder EWMA-Modell in der Volatilitätsschätzung verwendet werden soll. In der Praxis sind die Abweichungsraten in der Regel ein Mittelwert, so dass das GARCH (1, 1) - Modell theoretisch überlegen ist (8220 eher ansprechend als8221) an das EWMA-Modell. Denken Sie daran, dass8217s der große Unterschied: GARCH fügt den Parameter hinzu, der den Langzeitdurchschnitt gewichtet hat und daher eine mittlere Reversion beinhaltet. Tipp: GARCH (1, 1) ist bevorzugt, wenn der erste Parameter nicht negativ ist (was impliziert wird, wenn alpha beta gt 1). In diesem Fall ist GARCH (1,1) instabil und EWMA ist bevorzugt. Erläutern Sie, wie die GARCH-Schätzungen Prognosen liefern können, die genauer sind. Der gleitende Durchschnitt berechnet die Varianz auf der Grundlage eines nachlaufenden Beobachtungsfensters, z. B. Die letzten zehn Tage, die letzten 100 Tage. Es gibt zwei Probleme mit gleitendem Durchschnitt (MA): Ghosting-Funktion: Volatilitätsstöße (plötzliche Erhöhungen) werden abrupt in die MA-Metrik integriert und dann, wenn das nachlaufende Fenster vergeht, werden sie plötzlich aus der Berechnung fallen gelassen. Dadurch wird die MA-Metrik in Bezug auf die gewählte Fensterlänge verschoben. Trendinformationen werden nicht berücksichtigt GARCH-Schätzungen verbessern diese Schwächen auf zwei Arten: Neuere Beobachtungen werden mit größeren Gewichten vergeben. Dies überwindet das Geisterbild, weil ein Volatilitätsschock sofort die Schätzung beeinflussen wird, aber sein Einfluss wird allmählich verblassen, wenn die Zeit vergeht. Ein Begriff wird hinzugefügt, um die Reversion in den Mittelwert zu integrieren. Erklären Sie, wie die Beharrlichkeit mit der Rückkehr zum Mittelwert zusammenhängt. Angesichts der GARCH (1, 1) Gleichung: Die Persistenz ist gegeben durch: GARCH (1, 1) ist instabil, wenn die Persistenz gt 1. Eine Persistenz von 1,0 bedeutet keine mittlere Reversion. Eine geringe Persistenz (z. B. 0,6) zeigt einen schnellen Abfall und eine hohe Reversion zum Mittel an. Tipp: GARCH (1, 1) hat drei Gewichte, die drei Faktoren zugeordnet sind. Persistenz ist die Summe der Gewichte, die sowohl der verzögerten Varianz als auch der verzögerten quadratischen Rückkehr zugeordnet sind. Das andere Gewicht ist der Langzeitvarianz zugeordnet. Wenn P-Persistenz und G-Gewicht der Langzeit-Varianz zugeordnet sind, dann gilt PG 1. Wenn also P (Persistenz) hoch ist, dann ist G (mittlere Reversion) niedrig: Die anhaltende Reihe ist nicht stark, das bedeutet, dass sie sich zurückzieht bedeuten. Wenn P niedrig ist, dann muss G hoch sein: die unauffällige Reihe bedeutet stark, dass es zurückkehrt, zeigt es 8220rapid decay8221 zum Mittelwert. Die durchschnittliche, bedingungslose Varianz des GARCH (1, 1) Modells ist gegeben durch: Erläutern Sie, wie EWMA systematisch ältere Daten abgibt und die täglichen und monatlichen Zerfallsfaktoren von RiskMetrics174 identifiziert. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) ist gegeben durch: Die obige Formel ist eine rekursive Vereinfachung der 8220true8221 EWMA-Serie, die gegeben ist durch: In der EWMA-Reihe ist jedes Gewicht, das den quadrierten Rückgängen zugeordnet ist, ein konstantes Verhältnis des vorhergehenden Gewichts. Speziell ist Lambda (l) das Verhältnis zwischen benachbarten Gewichten. Auf diese Weise werden ältere Daten systematisch abgezinst. Der systematische Rabatt kann schrittweise (langsam) oder abrupt, je nach Lambda. Wenn Lambda hoch ist (z. B. 0,99), dann ist die Diskontierung sehr allmählich. Wenn Lambda niedrig ist (z. B. 0,7), ist die Diskontierung abrupt. Die RiskMetrics TM-Zerfallsfaktoren: 0,94 für tägliche Daten 0,97 für monatliche Daten (Monat definiert als 25 Handelstage) Erläutern Sie, warum Prognose-Korrelationen wichtiger sein können als die Prognose von Volatilitäten. Bei der Messung des Portfolio-Risikos können Korrelationen wichtiger sein als die individuelle Volatilitätsvariabilität. Daher kann im Hinblick auf das Portfolio-Risiko eine Korrelationsvorhersage wichtiger sein als einzelne Volatilitätsprognosen. Verwenden Sie GARCH (1, 1) zur Prognose der Volatilität Die erwartete zukünftige Varianzrate in (t) Perioden vorwärts ist gegeben durch: Nehmen wir beispielsweise an, dass eine aktuelle Volatilitätsschätzung (Periode n) durch die folgenden GARCH (1, 1 ) Gleichung: In diesem Beispiel ist alpha das Gewicht (0,1), das der vorherigen quadratischen Rückkehr zugeordnet ist (die vorherige Rückkehr war 4), beta ist das Gewicht (0,7), das der vorherigen Varianz (0,0016) zugeordnet ist. Was ist die erwartete zukünftige Volatilität, in zehn Tagen (n 10) Erstens, für die langfristige Varianz zu lösen. Es ist nicht 0,00008 dieser Begriff ist das Produkt der Varianz und sein Gewicht. Da das Gewicht 0,2 (1 - 0,1 - 0,7) betragen muss, beträgt die Langzeitabweichung 0,0004. Zweitens brauchen wir die aktuelle Varianz (Periode n). Das ist uns fast oben gegeben: Jetzt können wir die Formel anwenden, um für die erwartete zukünftige Varianz zu lösen: Dies ist die erwartete Varianzrate, so dass die erwartete Volatilität etwa 2,24 beträgt. Beachten Sie, wie das funktioniert: Die aktuelle Volatilität beträgt etwa 3,69 und die Langzeitvolatilität ist 2. Die 10-Tage-Vorwärtsprojektion 8220fades8221 die aktuelle Rate näher an der Langzeitrate. Nichtparametrische Volatilitätsvorhersage