Erforschung der exponentiell gewichteten beweglichen durchschnittlichen Volatilität ist die häufigste Maßnahme des Risikos, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, siehe Volatilität verwenden, um zukünftiges Risiko zu beurteilen.) Wir haben Googles aktuelle Aktienkursdaten verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen Lagerbestand zu berechnen. In diesem Artikel werden wir die einfache Volatilität verbessern und den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) diskutieren. Historische Vs. Implizite Volatilität Zuerst können wir diese Metrik in ein bisschen Perspektive bringen. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Lesung siehe die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns nur auf die drei historischen Ansätze konzentrieren (links oben), haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Bewerben Sie ein Gewichtungsschema Zuerst haben wir Berechnen Sie die periodische Rückkehr. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rückkehr in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. h. der Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies führt zu einer Reihe von täglichen Renditen, von u i zu u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. In dem vorherigen Artikel (mit Volatility To Gauge Future Risk), haben wir gezeigt, dass unter ein paar akzeptablen Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen: Beachten Sie, dass dies summiert jede der periodischen Renditen, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadratischen periodischen Rückkehr. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also Alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert sich auf einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern (sehr neuere) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts (EWMA) behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadrierte Rendite mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet: Zum Beispiel neigt RiskMetrics TM, ein Finanzrisikomanagement-Unternehmen, dazu, ein Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall ist das erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muss) des vorherigen Tagegewichts. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. (Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Googles-Volatilität an.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google ist unten dargestellt. Die einfache Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Kursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5.64, dann 5.3 und so weiter zuteilt. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die ganze Serie (in Spalte Q) zusammengefasst haben, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA im Googles-Fall Sein signifikant: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (siehe die Kalkulationstabelle für Details). Anscheinend hat sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit niedergelassen, eine einfache Varianz könnte künstlich hoch sein. Heutige Varianz ist eine Funktion von Pior Days Variance Youll bemerken wir brauchten, um eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht machen, aber eines der besten Features der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursive bedeutet, dass heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der vorherigen Tagesabweichung) ist. Sie finden diese Formel auch in der Kalkulationstabelle, und sie erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der vulkanischen Varianz (gewichtet durch Lambda) plus gestern quadrierte Rückkehr (gewogen von einem Minus Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadratische Rückkehr. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. RiskMetrics 94) zeigt einen langsamen Abfall in der Serie an - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsamer abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, also kannst du mit seiner Empfindlichkeit experimentieren). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risikometrität. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können die Abweichung historisch oder implizit (implizite Volatilität) messen. Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht bekommen. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. (Um ein Film Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Ist es möglich, einen gleitenden Durchschnitt in C ohne die Notwendigkeit für ein Fenster von Proben Ive gefunden, dass ich ein bisschen optimieren kann, indem Sie eine Fenstergröße, die a ist Macht von zwei, um Bit-Verschiebung statt zu teilen, aber nicht brauchen einen Puffer wäre schön. Gibt es eine Möglichkeit, ein neues gleitendes durchschnittliches Ergebnis nur als eine Funktion des alten Ergebnisses auszudrücken und das neue Sample Definieren Sie ein Beispiel gleitender Durchschnitt, über ein Fenster von 4 Samples: Add new sample e: Ein gleitender Durchschnitt kann rekursiv implementiert werden , Aber für eine genaue Berechnung des gleitenden Durchschnitts müssen Sie sich an die älteste Eingabe Probe in der Summe (dh die a in Ihrem Beispiel) erinnern. Für eine Länge N gleitenden Durchschnitt berechnen Sie: wobei yn das Ausgangssignal ist und xn das Eingangssignal ist. Gl. (1) kann rekursiv geschrieben werden, also musst du dich immer an die Probe xn-N erinnern, um zu berechnen (2). Wie von Conrad Turner hervorgehoben, können Sie stattdessen ein (unendlich langes) exponentielles Fenster verwenden, mit dem Sie die Ausgabe nur aus der Vergangenheit und dem aktuellen Eingang berechnen können. Dies ist jedoch kein Standard (ungewichtet) gleitender Durchschnitt, sondern exponentiell Gewichteter gleitender Durchschnitt, wo Proben in der Vergangenheit ein kleineres Gewicht bekommen, aber (zumindest in der Theorie) vergisst du niemals etwas (die Gewichte werden in der Vergangenheit immer kleiner und kleiner). Ich habe einen gleitenden Durchschnitt ohne Einzelposten-Speicher für ein GPS-Tracking-Programm, das ich geschrieben habe. Ich fange mit 1 Probe an und teile mit 1, um die aktuelle avg zu bekommen. Ich füge dann eine Probe hinzu und teile mit 2 auf die aktuelle avg. Das geht weiter, bis ich die Länge des Durchschnitts erreicht habe. Jedes Mal danach füge ich die neue Probe hinzu, bekomme den Durchschnitt und beseitige diesen Durchschnitt von der Summe. Ich bin kein Mathematiker, aber das schien ein guter Weg, es zu tun. Ich dachte, es würde den Magen eines echten Mathe-Kerls drehen, aber es stellt sich heraus, dass es eine der akzeptierten Möglichkeiten ist, es zu tun. Und es geht gut Denken Sie daran, dass je höher Ihre Länge desto langsamer ist es, was Sie folgen wollen. Das mag die meiste Zeit nicht ausmachen, aber wenn man den Satelliten folgt, wenn man langsam ist, könnte der Weg weit von der aktuellen Position entfernt sein und es wird schlecht aussehen. Du hättest eine Lücke zwischen dem Sat und den hinteren Punkten. Ich wählte eine Länge von 15 aktualisiert 6 mal pro Minute, um ausreichende Glättung zu bekommen und nicht zu weit von der tatsächlichen Sat-Position mit den geglätteten Pfad-Punkten zu bekommen. Antwortete 16. November 16 um 23:03 initialize total 0, count0 (jedes Mal, wenn du einen neuen Wert sehe, dann eine Eingabe (scanf), man add totalnewValue, ein Inkrement (count), ein divide average (totalcount) Dies wäre ein gleitender Durchschnitt über Alle Eingänge Um den Durchschnitt über nur die letzten 4 Eingänge zu berechnen, würde es 4 Eingangsvariablen erfordern, vielleicht jede Eingabe in einen älteren Eingabevariablen kopieren und dann den neuen gleitenden Durchschnitt berechnen, als Summe der 4 Eingangsvariablen, geteilt durch 4 (rechte Verschiebung 2 wäre Gut, wenn alle Eingänge waren positiv, um die durchschnittliche Berechnung beantwortet Feb 3 15 um 4:06 Das wird tatsächlich berechnen den Gesamtdurchschnitt und NICHT der gleitende Durchschnitt. Wie Zähler wird größer die Auswirkungen einer neuen Eingabe Probe wird verschwindend klein ndash Hilmar Feb 3 15 bei 13:53 Ihre Antwort 2017 Stack Exchange, IncThe Exponentiell gewichtete Moving Average (EWMA) ist eine Statistik für die Überwachung der Prozess, der die Daten in einer Weise, die weniger und weniger Gewicht gibt Daten, wie sie weiter entfernt werden in der Zeit. Vergleich der Shewhart-Kontrollkarte und der EWMA-Kontrolltafeltechniken Für die Shewhart-Chartsteuerungstechnik hängt die Entscheidung über den Stand der Kontrolle des Prozesses zu jeder Zeit (t) allein von der aktuellsten Messung aus dem Prozess ab und natürlich, Der Grad der Richtigkeit der Schätzungen der Kontrollgrenzen aus historischen Daten. Für die EWMA-Steuerungstechnik hängt die Entscheidung von der EWMA-Statistik ab, die ein exponentiell gewichteter Durchschnitt aller bisherigen Daten einschließlich der letzten Messung ist. Durch die Wahl des Gewichtungsfaktors (Lambda) kann das EWMA-Steuerungsverfahren auf eine kleine oder allmähliche Drift im Prozess empfindlich gemacht werden, während das Shewhart-Steuerungsverfahren nur dann reagieren kann, wenn der letzte Datenpunkt außerhalb einer Kontrollgrenze liegt. Definition von EWMA Die Statistik, die berechnet wird, ist: mbox t lambda Yt (1-lambda) mbox ,,, mbox ,,, t 1,, 2, ldots ,, n. Wo (mbox 0) ist der Mittelwert der historischen Daten (Ziel) (Yt) ist die Beobachtung zum Zeitpunkt (t) (n) ist die Anzahl der zu überwachenden Beobachtungen einschließlich (mbox 0) (0 Interpretation der EWMA-Kontrollkarte Die rot Punkte sind die Rohdaten, die die gezackte Linie ist die EWMA-Statistik im Laufe der Zeit. Die Grafik sagt uns, dass der Prozess in der Steuerung ist, weil alle (mbox t) zwischen den Kontrollgrenzen liegen, aber es scheint ein Trend nach oben für die letzten 5 zu sein Perioden.
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